Bir dağıtım operasyonunda en kısa rotayı bulmak, başarılı bir teslimat planı oluşturmak için her zaman yeterli değildir.
Bir araç doğru müşterilere yönlendirilmiş olabilir; ancak taşıma kapasitesini aşıyorsa plan uygulanamaz. Benzer şekilde, mesafe açısından uygun görünen bir rota, müşterinin teslimat kabul saatini kaçırdığı için operasyonel gereksinimleri karşılamayabilir.
Bu nedenle rota optimizasyonunda iki önemli unsur birlikte değerlendirilir: araç kapasitesi ve teslimat zaman pencereleri.
Bu yazıda, söz konusu kısıtların rota planlamasını nasıl etkilediğini, matematiksel optimizasyon modellerinde nasıl ele alındığını ve işletmelerin planlama sırasında nelere dikkat etmesi gerektiğini örneklerle inceleyeceğiz.
Araç kapasitesi rota optimizasyonunu nasıl etkiler?
Araç kapasitesi, bir aracın taşıyabileceği yük miktarını ifade eder. Rota optimizasyonunda bu sınır, görevlerin hangi araçlara atanabileceğini belirleyen temel kısıtlardan biridir.
Kapasiteli Araç Rotalama Problemi (Capacitated Vehicle Routing Problem — CVRP), araçların sınırlı taşıma kapasitesine sahip olduğu rota optimizasyonu problemlerini ele alır.
Klasik CVRP’de amaç, müşterilerin taleplerini karşılayan ve hiçbir aracın kapasitesini aşmayan rotalar oluşturmaktır. Optimizasyon hedefi çoğunlukla toplam seyahat mesafesi veya buna karşılık gelen bir maliyet üzerinden tanımlanır. [1]
Kapasite yalnızca ağırlıktan ibaret değildir
Lojistik operasyonlarında kapasite farklı büyüklüklerle ifade edilebilir:
- Ağırlık: Aracın taşıyabileceği yükün kilogram veya ton cinsinden sınırı.
- Hacim: Taşınabilecek ürünlerin toplam hacmi.
- Palet kapasitesi: Araçta taşınabilecek palet sayısı.
- Ürün adedi: Operasyona bağlı olarak kullanılan koli, kasa veya benzeri birimler.
Bir aracın ağırlık sınırının altında kalması, yükün fiziksel olarak araca sığacağını tek başına garanti etmez.
Örneğin 1.000 kg taşıma sınırı ve 10 m³ kullanılabilir hacmi bulunan bir araca 800 kg ağırlığında, ancak 12 m³ hacmindeki ürünlerin yüklenmesi mümkün olmayabilir.
Bu nedenle uygun bir optimizasyon modelinde birden fazla kapasite boyutu birlikte değerlendirilebilir. PyVRP, birden fazla yük boyutuyla kapasite kısıtlarının modellenmesine yönelik örnekler sunmaktadır. [2]
Ancak önemli bir ayrım vardır: Ağırlık ve hacim sınırlarını karşılamak, ürünlerin araç içine fiziksel olarak doğru şekilde yerleştirilebildiğini her zaman kanıtlamaz. Üç boyutlu yükleme, ürün uyumluluğu ve istifleme kuralları ayrıca modellenmesi gereken problemlerdir.
Teslimat zaman penceresi nedir?
Teslimat zaman penceresi, bir müşteriye belirli bir hizmetin hangi zaman aralığında sunulabileceğini tanımlar.
Örneğin bir mağaza yalnızca 09:00–11:00 saatleri arasında mal kabul ediyorsa, planlama sırasında bu zaman aralığının dikkate alınması gerekir.
Zaman Pencereli Araç Rotalama Problemi (Vehicle Routing Problem with Time Windows — VRPTW), müşteri ziyaretlerinin belirlenen zaman aralıkları içinde planlanmasını ele alır. [3]
Erken varış ile geç varış aynı şey değildir
Bir araç teslimat noktasına izin verilen saatten önce ulaşabilir.
Örneğin müşteri 10:00’da hizmet kabul etmeye başlıyorsa ve araç 09:40’ta ulaşmışsa, modelin izin verdiği koşullarda araç 20 dakika bekleyip hizmete 10:00’da başlayabilir.
Buna karşılık araç, hizmet başlangıcı için tanımlanan son saati kaçırıyorsa rota ilgili kısıtı karşılamayabilir.
Burada üç farklı zaman kavramını ayırmak önemlidir:
- Varış zamanı: Aracın teslimat noktasına fiziksel olarak ulaştığı saat.
- Hizmet başlangıcı: Yükleme, boşaltma veya teslimat işleminin başladığı saat.
- Hizmet bitişi: İşlemin tamamlandığı saat.
Bazı optimizasyon modellerinde zaman penceresi hizmetin başlangıcını sınırlar. Böyle bir modelde hizmet, pencere kapanmadan önce başlayıp daha sonra tamamlanabilir. Ancak müşterinin teslimatın tamamen bitmesini istediği bir son saat varsa, bunun ayrıca doğru şekilde modellenmesi gerekir. [4]
Bu ayrım, gerçek hayattaki teslimat taahhütlerinin matematiksel modele doğru aktarılması açısından önemlidir.
Araç kapasitesi ve zaman pencereleri birlikte neden değerlendirilmelidir?
Bir plan kapasite açısından uygun olabilir, ancak zaman kısıtlarını karşılamayabilir.
Benzer şekilde bütün müşterilere zamanında ulaşabilecek bir görev dağılımı, araçların taşıma sınırlarını aşabilir.
Dolayısıyla bu kısıtları birbirinden bağımsız değerlendirmek, sahada uygulanamayacak planlar oluşturulmasına neden olabilir.
Örneğin birbirine yakın iki müşterinin aynı araca atanması mesafe açısından mantıklı görünebilir. Ancak müşterilerin teslimat saatleri çakışıyorsa ve aralarındaki seyahat ile hizmet süreleri yeterince kısaltılamıyorsa, görevlerin farklı araçlara dağıtılması gerekebilir.
Bu yüzden optimizasyon algoritmasının yalnızca ziyaret sırasını değil, hangi müşterinin hangi araç tarafından hangi zamanda ziyaret edileceğini de değerlendirmesi önemlidir.
Örnek: iki araçla dört teslimatın planlanması
Konuyu somutlaştırmak için temsili bir dağıtım operasyonu oluşturalım.
İşletmenin bir deposu ve iki teslimat aracı bulunuyor.
| Araç | Taşıma kapasitesi | Depodan çıkış |
|---|---|---|
| Araç 1 | 700 kg | 08:30 |
| Araç 2 | 500 kg | 08:30 |
Aynı gün dört müşteriye yapılması gereken teslimatlar ise şöyle:
| Müşteri | Yük | Teslimat zaman penceresi |
|---|---|---|
| A | 400 kg | 10:00–10:30 |
| B | 300 kg | 09:00–09:30 |
| C | 250 kg | 09:00–10:00 |
| D | 200 kg | 10:00–11:00 |
| Toplam | 1.150 kg |
İki aracın toplam kapasitesi 1.200 kg’dır.
Toplam yük bu sınırın altında olsa da tek başına bu bilgi bütün görevlerin uygun biçimde dağıtılabileceğini kanıtlamaz. Araçların bireysel kapasite sınırları ve teslimat saatleri de önemlidir.
1. Adım: kapasite açısından uygun görev dağılımı
Şu dağılımı değerlendirelim:
Araç 1: A ve B müşterileri — 400 + 300 = 700 kg
Araç 2: C ve D müşterileri — 250 + 200 = 450 kg
Her iki araç da kendi kapasite sınırını aşmıyor.
Fakat bu sonuç, planın tamamlandığı anlamına gelmiyor. Şimdi teslimat saatlerinin karşılanıp karşılanmadığını incelememiz gerekiyor.
2. Adım: zaman pencerelerinin değerlendirilmesi
Örneğimizde aşağıdaki seyahat sürelerini kabul edelim:
| Güzergâh | Seyahat süresi |
|---|---|
| Depo → B | 20 dakika |
| B → A | 30 dakika |
| Depo → C | 20 dakika |
| C → D | 20 dakika |
Her müşterideki teslimat işleminin 10 dakika sürdüğünü ve araçların 08:30’da depodan ayrılabildiğini varsayalım.
Araç 1 için olası plan
| Saat | İşlem |
|---|---|
| 08:30 | Depodan hareket |
| 08:50 | B müşterisine varış |
| 09:00 | Teslimat işlemine başlama |
| 09:10 | B müşterisinden ayrılış |
| 09:40 | A müşterisine varış |
| 10:00 | Teslimat işlemine başlama |
| 10:10 | A müşterisindeki işlemi tamamlama |
Araç 1, her iki müşterinin de teslimat zaman penceresini karşılıyor.
B müşterisine 10 dakika, A müşterisine ise 20 dakika erken varıldığı için bekleme gerçekleşiyor.
Araç 2 için olası plan
| Saat | İşlem |
|---|---|
| 08:30 | Depodan hareket |
| 08:50 | C müşterisine varış |
| 09:00 | Teslimat işlemine başlama |
| 09:10 | C müşterisinden ayrılış |
| 09:30 | D müşterisine varış |
| 10:00 | Teslimat işlemine başlama |
| 10:10 | D müşterisindeki işlemi tamamlama |
Araç 2 de tanımlanan zaman pencerelerini karşılıyor.
Böylece iki aracın görev dağılımı hem kapasite hem de müşteri hizmet başlangıç saatleri açısından uygun görünüyor.
Ancak bu senaryo hakkında üç önemli noktayı belirtmeliyiz:
- Burada yalnızca kapasite ve verilen zaman bilgileri kontrol edildi.
- Araçların depoya dönüş süreleri, diğer çalışma sınırları ve gerçek yol ağı değerlendirilmedi.
- Oluşturulan planın mümkün olan en düşük maliyetli veya en kısa mesafeli çözüm olduğu kanıtlanmadı.
Bu örnek, kavramları açıklamak amacıyla hazırlanmış temsili bir senaryodur. Gerçek bir optimizasyon algoritmasının hesapladığı veya bir müşteri operasyonundan elde edilmiş sonuç değildir.
Zaman pencereleri rota sıralamasını nasıl değiştirir?
Yukarıdaki örnekte Araç 1’in önce B, sonra A müşterisini ziyaret ettiğine dikkat edelim.
B müşterisi 09:00–09:30 arasında teslimat kabul ederken A müşterisi 10:00–10:30 arasında kabul ediyor.
Aracın önce A müşterisine gitmesi durumunda, A’daki hizmetin en erken 10:00’da başlaması gerekir. Bu işlem tamamlandıktan sonra B’ye gidilmesi, B’nin 09:30’da sona eren zaman penceresini karşılayamaz.
Bu nedenle iki müşterinin ziyaret sırası yalnızca coğrafi yakınlığa göre belirlenmemelidir.
Zaman pencerelerinin rota üzerindeki etkisi, araç rotalama araştırmalarında uzun süredir incelenmektedir. Solomon’un 1987 tarihli çalışması, zaman pencereli araç rotalama ve çizelgeleme problemleri için geliştirilen sezgisel yöntemleri ele alan temel akademik araştırmalardan biridir. [5]
Kapasite ve zaman kısıtları karşılanamıyorsa ne olur?
Her planlama problemi için bütün görevleri karşılayan bir çözüm bulunamayabilir.
Örneğin:
- Toplam yük, kullanılabilir araçların taşıma kapasitesini aşabilir.
- Bir sipariş, uygun araçların hiçbirine sığmayabilir.
- İki teslimatın zaman pencereleri aynı araca atanamayacak kadar dar olabilir.
- Araçların veya sürücülerin kullanılabilir saatleri yeterli olmayabilir.
- Görevler için belirlenen zorunlu atama kuralları birbirleriyle çelişebilir.
Bu durumda yalnızca algoritmanın daha uzun süre çalıştırılması her zaman çözüm sağlamaz.
Öncelikle problemin gerçekten uygulanabilir bir çözümü olup olmadığı değerlendirilmelidir.
İşletmenin operasyonel kurallarına bağlı olarak alternatif yaklaşımlar şunlar olabilir:
- Ek kaynak kullanılması: Uygun araç veya sürücü kapasitesinin artırılması.
- Görevlerin yeniden zamanlanması: Müşteri koşulları izin veriyorsa teslimatların farklı saatlere veya günlere alınması.
- Görevlerin bölünmesi: Yalnızca operasyon izin veriyorsa, uygun siparişlerin birden fazla taşıma faaliyetine dağıtılması.
- Karşılanamayan görevlerin belirlenmesi: Model buna izin veriyorsa bazı görevlerin plan dışında bırakılması ve bunun maliyetinin değerlendirilmesi.
Son yaklaşımın optimizasyon literatüründe kullanılan yöntemlerinden biri, ziyaret edilmeyen müşterilere ceza maliyeti atanmasıdır. Google OR-Tools, bu yaklaşım için örnekler sunar. [6]
Ancak kritik bir müşteri teslimatının atlanması işletme açısından kabul edilemez olabilir. Bu nedenle hangi görevlerin zorunlu, hangilerinin isteğe bağlı veya ertelenebilir olduğu açıkça belirlenmelidir.
Planlama verilerindeki hatalar neden önemlidir?
Optimizasyon algoritmasının ürettiği sonuçlar, kullanılan verilerin ve modelin doğruluğuna bağlıdır.
Örneğin bir araç gerçekte 500 kg taşıyabiliyorken sisteme 750 kg kapasiteyle tanımlanmışsa, algoritma kendi verilerine göre uygun ancak fiziksel olarak uygulanamayacak bir plan oluşturabilir.
Benzer şekilde bir müşterinin teslimat kabul saati sisteme yanlış girilmişse, planın zaman açısından geçerli görünmesi gerçek operasyon için yeterli olmayacaktır.
Bu nedenle planlamadan önce özellikle şu bilgiler kontrol edilmelidir:
- Araçların güncel taşıma kapasiteleri
- Siparişlerin miktar ve yük bilgileri
- Teslimat noktalarının doğru konumları
- Müşterilerin kabul saatleri
- Durak başına hizmet süreleri
- Araç ve sürücü uygunlukları
- Kullanılan seyahat süresi tahminleri
Veri kalitesini artırmak, bazı durumlarda optimizasyon modelini daha karmaşık hale getirmekten daha anlamlı bir iyileştirme sağlayabilir.
İşletmeler için hangi performans göstergeleri önemlidir?
Araç kapasitesi ve zaman pencerelerinin planlamaya etkisini değerlendirmek için yalnızca toplam kilometreye bakılmamalıdır.
İşletmenin hedeflerine göre farklı göstergeler izlenebilir.
Kapasite kullanım oranı
Araçların kullanılabilir taşıma kapasitesinin ne kadarının kullanıldığını gösterir.
Başlangıçta yüklenen miktar üzerinden hesaplanan basit bir örnek:
Kapasite kullanım oranı = (Yüklenen miktar / Araç kapasitesi) × 100
Örneğin 700 kg kapasiteli bir araca 630 kg yüklenmişse:
630 / 700 × 100 = %90
Ancak bu oran tek başına operasyonun verimli olduğunu kanıtlamaz.
Özellikle toplama ve teslimatların birlikte yapıldığı operasyonlarda araç yükü rota boyunca değişebilir. Ayrıca ağırlık ve hacim kullanım oranları farklı olabilir.
Zaman penceresine uyum oranı
Belirlenen hizmet zaman pencerelerine uygun gerçekleştirilen teslimatların oranı izlenebilir.
Zaman penceresine uyum oranı = (Zaman penceresine uyan teslimat sayısı / Değerlendirilen teslimat sayısı) × 100
Burada ölçümün hizmet başlangıcına mı, teslimatın tamamlanmasına mı dayandığı önceden tanımlanmalıdır.
Araç başına toplam görev ve rota süresi
Araçların kaç teslimatı gerçekleştirdiği ve bu işlemlerin ne kadar zaman aldığı birlikte değerlendirilebilir.
Ancak daha fazla teslimat yapan aracın her zaman daha verimli olduğunu söylemek doğru değildir. Teslimat noktalarının birbirine uzaklığı, işlem süreleri ve araç özellikleri de değerlendirmeye katılmalıdır.
Bekleme süreleri
Müşterilerin kabul saatleri nedeniyle oluşan bekleme süreleri, rota planlamasında önemli bir zaman bileşenidir.
Bekleme sürelerinin analiz edilmesi, zaman pencerelerinin rota üzerindeki etkisini daha iyi anlamaya yardımcı olabilir.
Matematiksel optimizasyon bu kararları nasıl ele alır?
Kapasite ve zaman pencerelerinin bir arada bulunduğu araç rotalama problemlerinde optimizasyon modeli, görevlerin araçlara dağılımını ve durakların ziyaret sırasını birlikte değerlendirir.
Bir çözümün geçerli kabul edilmesi için modelde zorunlu olarak tanımlanmış bütün kısıtların sağlanması gerekir.
Örneğin:
- Kapasite koşulu: Bir aracın rota boyunca taşıdığı yük, tanımlı taşıma kapasitesini aşmamalıdır.
- Zaman koşulu: Her müşteride hizmet, modelde tanımlanan uygun zaman aralığında başlamalı veya işletmenin belirlediği diğer zaman kuralını karşılamalıdır.
- Görev koşulu: Zorunlu teslimatlar, tanımlanan kurallara uygun şekilde gerçekleştirilmelidir.
Bu koşullar sağlandıktan sonra algoritma toplam mesafe, seyahat süresi veya başka bir hedef fonksiyonunun değerini iyileştirmeye çalışabilir.
Büyük ve karmaşık problemlerde matematiksel olarak kanıtlanmış en iyi çözümü bulmak zor olabilir. Bu nedenle sezgisel ve metasezgisel yöntemler, pratik hesaplama sürelerinde iyi çözümler elde etmek amacıyla kullanılmaktadır. [5][7]
Trackinia bu tür planlama ihtiyaçlarını nasıl ele alır?
Trackinia, rota optimizasyonunu araç ve sürücü planlamasıyla birlikte değerlendiren bir lojistik operasyon yönetimi platformudur.
Araç kapasiteleri, teslimat zaman pencereleri, kaynak uygunlukları, çalışma saatleri ve görev atama kuralları gibi operasyonel koşullar planlama sürecinde dikkate alınabilir.
Günlük ve çok günlü planlama senaryolarında, görevlerin uygun kaynaklara ve günlere dağıtılması amaçlanır.
Oluşturulan planlar harita ve zaman çizelgesi üzerinden incelenebilir. Böylece operasyon ekipleri, optimizasyon sonucunu değerlendirebilir ve planlama kararlarını mevcut iş akışlarıyla ilişkilendirebilir.
İşletmenizde kapasite ve zaman kısıtlarının rota planlamasını nasıl etkilediğini değerlendirmek için mevcut teslimat yapınız ve operasyonel ihtiyaçlarınız üzerinden bir Trackinia demosu talep edebilirsiniz.
Sonuç
Araç kapasitesi ve teslimat zaman pencereleri, rota optimizasyonunun temel unsurları arasındadır.
Kapasite kısıtları, görevlerin hangi araçlar tarafından gerçekleştirilebileceğini belirlerken zaman pencereleri bu görevlerin ne zaman yapılabileceğini sınırlar.
Bu koşullar birlikte değerlendirildiğinde, yalnızca kısa rotalar oluşturmak yerine gerçek operasyonel gereksinimleri karşılayan planlar hazırlanması hedeflenir.
Başarılı bir rota optimizasyonu süreci; doğru veriler, uygun matematiksel modeller, açıkça tanımlanmış iş kuralları ve sonuçların operasyonel açıdan değerlendirilmesini gerektirir.
Rota optimizasyonunda en kısa yolun her zaman en uygun plan olmamasının temel nedenlerinden biri, işletmelerin fiziksel ve zamansal kısıtlar altında çalışmasıdır.
